Contoh Penerapan Normalisasi-Basis Data

                                    Contoh Penerapan Normalisasi - basis data

Dalam pembuatan aplikasi Normaliasi sangat penting terutama untuk konsep RDMS agar aplikasi atau saat kita analisa skripsi yang kita buat bisa singkroniasi dan mempercepat proses load data, konseksen.

Pada proses perancangan database dapat dimulai dari dokumen dasar yang dipakai dalam sistem sesuai dengan lingkup sistem yang akan dibuat rancangan databasenya. Berikut ini adalah contoh dokumen mengenai faktur pembelian barang pada PT. FSAKTI.



 

Sehubungan dengan dokumen dasar tersebut, tahapan yang harus dilakukan untuk melakukan normalisasi data adalah sebagai berikut :

1. Bentuk Normal Pertama ( 1 NF )

Bentuklah menjadi bentuk normal pertama dengan memisah-misahkan data pada atribut-atribut yang tepat dan bernilai atomik, juga seluruh record / baris harus lengkap adanya. Bentuk file adalah Flat File. Dengan normal pertama kita dapat membuat satu relasi yang terdiri dari 11 Atribut yaitu:

(No Faktur, Kode Supplier, Nama Supplier, Kode Barang, Nama Barang, Tanggal, Jatuh Tempo,

Quantitas, Harga, Jumlah, Total ). 

  

Sehingga hasil daripada pembentukan normal pertama (1 NF) adalah sebagai berikut ini : Relasi Faktur_Pembelian

Pada normal pertama tersebut masih terjadi banyak kelemahan, terutama pada proses ANOMALI  insert, update dan delete berikut ini :

Inserting / Penyisipan

Kita tidak dapat memasukkan kode dan nama supplier saja tanpa adanya transaksi pembelian, sehingga supplier baru bisa dimasukkan kalau ada transaksi pembelian. 

Deleting / Penghapusan Bila satu record / baris di atas dihapus, misal nomor faktur 779, maka berakibat pada penghapusan data supplier S02 (Hitachi) padahal data tersebut masih diperlukan. Updating / Pengubahan Kode dan nama supplier terlihat ditulis berkali-kali, bila nama supplier berubah, maka di setiap baris yang ada harus dirubah, bila tidak menjadi tidak konsisten. Atribut jumlah (merupakan atribut turunan) seharusnya tidak perlu, karena setiap harga dikali kuantitas akan menghasilkan jumlah, sehingga hasilnya akan menjadi lebih konsisten. 2.  Bentuk Normal Kedua ( 2 NF ) Bentuk normal kedua dengan melakukan dekomposisi tabel diatas menjadi beberapa tabel dan mencari kunci primer dari tiap-tiap tabel tersebut dan atribut kunci haruslah unik. Melihat permasalahan faktur di atas, maka dapat diambil beberapa kunci kandidat :  ( No Faktur, Kode Supplier, dan Kode Barang ). Kunci kandidat tersebut nantinya bisa menjadi kunci primer pada tabel hasil dekomposisi. Dengan melihat normal pertama, kita dapat mendekomposisi menjadi tiga tabel berserta kunci primer yang ada yaitu : Relasi/Tabel Supplier (Kode Supplier) , Relasi/Tabel (Kode Barang), dan Faktur (No Faktur). Dengan melihat ketergantungan fungsional atribut-atribut lain terhadap atribut kunci, maka didapatkan 3 (tiga) relasi/tabel sebagai berikut: Primary key pada relasi/tabel Supplier adalah kode_supplier Primary key pada relasi/tabel Barang adalah kode_barang Primary key pada relasi/tabel Faktur adalah no_faktur, sedangkan foreign key nya adalah kode_barang dan kode_supplier.    Dengan pemecahan relasi di atas, maka untuk pengujian bentuk normal kesatu (1 NF) yaitu insert, update, dan delete akan terjawab. Kode dan nama supplier baru dapat masuk kapanpun tanpa adanya transaksi pada relasi faktur. Demikian pula untuk proses update dan delete untuk relasi Supplier dan Barang. Pada bentuk normal kedua tersebut masih terjadi permasalahan yaitu pada relasi/tabel Faktur, yaitu: Atribut Quantitas pada relasi/tabel Faktur, tidak tergantung pada kunci utama, atribut tersebut bergantung fungsi pada No_faktur + Kode_barang, hal ini dinamakan ketergatungan transitif dan haruslah dipilah menjadi dua tabel. Sedangkan tanggal, jatuh_tempo dan kode_supplier bergantung fungsional pada No_faktur No_faktur à tanggal,jatuh_tempo,kode_supplier No_faktur, kode_barang à quantitas Masih terdapat pengulangan, yaitu setiap kali satu faktur yang terdiri dari 5 macam barang maka  5 kali juga dituliskan no_faktur, tanggal, dan jatuh_tempo. Hal ini harus dipisahkan bila terjadi penggandaan tulisan berulang-ulang. 3. Bentuk Normal Ketiga ( 3 NF ) Bentuk normal ketiga mempunyai syarat, setiap relasi tidak mempunyai atribut yang bergantung transitif, harus bergantung penuh pada kunci utama dan harus memenuhi bentuk normal kedua (2 NF). Untuk memenuhi bentuk normal ketiga (3 NF), maka pada relasi/tabel faktur harus didekomposisi (dipecah) lagi menjadi dua relasi/tabel yaitu relasi/tabel faktur dan relasi/tabel transaksi_barang, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut ini:    Kamus Data dari masing – masing relasi:  Supllier  = { Kode Supplier, Nama_Supplier } Barang  = { Kode Barang, Nama_Barang, Harga } Faktur    = { No Faktur, Tanggal, Jatuh_Tempo, Kode_Supplier } Transaksi_Barang = { No_Faktur, Kode_Barang, Quantitas } 4. Diagram Dekomposisi             Kita dapat membuat diagram dekomposisi yang akan menjelaskan proses / tahapan uji normalisasi dari bentuk normal kesatu (1 NF) sampai normal ketiga (3 NF), seperti tampak pada gambar berikut:

4. ERD (Entity Relationship Diagram) Gambaran hubungan Relationship antar relasi yang terbentuk, adalah seperti terlihat pada gambar berikut ini:

Pengertian Hubungan (Relasi) antar relasi pada gambar ERD (entity relationship diagram) pada gambar di atas adalah sebagai berikut:


Supplier ke Faktur relasinya adalah one to many, artinya adalah satu supplier mempunyai satu atau banyak faktur. Faktur punya relasi terhadap supplier 

Faktur ke Transaksi_Barang relasinya adalah one to many, artinya adalah satu faktur mempunyai satu atau beberapa transaksi barang (satu faktur terdiri dari satu atau lebih transaksi barang).

Barang ke Transaksi_Barang relasinya adalah one to many, artinya adalah satu barang bisa terjadi satu atau beberapa kali transaksi pembelian barang.

Implementasi ERD (entity relationship diagram) 

ILMU MATEMATIKA

Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

1) Permutasi 
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi 
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 

Contoh :
Diketahui himpunan  .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 

Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : 

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan 
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian 
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 

Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan  dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 
Untuk setiap kejadian berlaku  Jika  . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.

3. Kejadian Bersyarat 
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika  adalah peluang terjadinya A dan B, maka  Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

4. Teorema Bayes 
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini : 

5. Kejadian saling bebas Stokhastik 
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom 
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan 
Rumus ini dinyatakan sebagai:
 untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan 

P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal